Selesaikan 4x^2-7x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1,882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0,132782219$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -7 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{65} dari 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$4x^{2}-7x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{7}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{49}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Tambahkan \frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$