Selesaikan 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 4x^{2}-7x+3 sebagai \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -7 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bagi 8 dengan 8.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Bagi -\frac{7}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan -\frac{3}{4} ke \frac{49}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tambahkan \frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$