Selesaikan 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -4 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Bagi 4+4\sqrt{7} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{7} dari 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Bagi 4-4\sqrt{7} dengan 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$4x^{2}-4x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$