Selesaikan 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis ulang 4x^{2}-5x+1 sebagai \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -5 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 3.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bagi 8 dengan 8.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 5.

$$x=\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-5x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$