Selesaikan 4x^2-4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang 4x^{2}-4x+1 sebagai \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0.

$$x=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -4 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-4x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-4x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{1}{2}$$