Selesaikan 4x^2-31x=8

$$4 x ^ { 2 } - 31 x = 8$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-31x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-31 ab=4\left(-8\right)=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -31.

$$a=-32 b=1$$

Tulis ulang 4x^{2}-31x-8 sebagai \left(4x^{2}-32x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(4x^{2}-32x\right)+\left(x-8\right)$$

Faktorkan4x dalam 4x^{2}-32x.

$$4x\left(x-8\right)+x-8$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(4x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan 4x+1=0.

$$x=8 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-31x=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-31x-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-31x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -31 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-31 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 961 sampai 128.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1089}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±33}{2\times 4}$$

Kebalikan -31 adalah 31.

$$x=\frac{31±33}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{31±33}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{31±33}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 31 sampai 33.

$$x=\frac{64}{8}$$

Bagi 64 dengan 8.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{31±33}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari 31.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-31x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-31x}{4}=\frac{8}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x=2$$

Bagi -\frac{31}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{31}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{31}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x+\left(-\frac{31}{8}\right)^{2}=2+\left(-\frac{31}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{31}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}=2+\frac{961}{64}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{961}{64}.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}=\frac{1089}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{8}\right)^{2}=\frac{1089}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{31}{8}=\frac{33}{8} x-\frac{31}{8}=-\frac{33}{8}$$

Tambahkan \frac{31}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-\frac{1}{4}$$