Selesaikan 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4,202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0,297437581$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -18 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 324 sampai -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Bagi 18+2\sqrt{61} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{61} dari 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Bagi 18-2\sqrt{61} dengan 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Bagi -\frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} ke \frac{81}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$