Selesaikan 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-14x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -14 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 196 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Bagi 14+2\sqrt{85} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{85} dari 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Bagi 14-2\sqrt{85} dengan 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$