Cari nilai x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
4x^{2}-11x+30=16
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.
4x^{2}-11x+30-16=0
Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
4x^{2}-11x+14=0
Kurangi 16 dari 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -11 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
-11 kuadrat.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Kalikan -4 kali 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Kalikan -16 kali 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Tambahkan 121 sampai -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Ambil akar kuadrat dari -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Kebalikan -11 adalah 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Kalikan 2 kali 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{103} dari 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Persamaan kini terselesaikan.
4x^{2}-11x+30=16
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Kurangi 30 dari kedua sisi persamaan.
4x^{2}-11x=16-30
Mengurangi 30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
4x^{2}-11x=-14
Kurangi 30 dari 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Bagi kedua sisi dengan 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Bagi -\frac{11}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Kuadratkan -\frac{11}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Tambahkan -\frac{7}{2} ke \frac{121}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Faktorkan x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Sederhanakan.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Tambahkan \frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}