Selesaikan 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Kurangi 16 dari 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -11 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Tambahkan 121 sampai -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{103} dari 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Kurangi 30 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Mengurangi 30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Kurangi 30 dari 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Bagi -\frac{11}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} ke \frac{121}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Tambahkan \frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$