Selesaikan 4x^2-10x=-12

$$4 x ^ { 2 } - 10 x = - 12$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}\approx 1,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}\approx 1,25-1,198957881i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-10x=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=0$$

Kurangi -12 dari 0.

$$4x^{2}-10x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -10 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 12}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-192}}{2\times 4}$$

Tambahkan 100 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-92}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -92.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{23}i}{8}$$

Bagi 10+2i\sqrt{23} dengan 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{23} dari 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+10}{8}$$

Bagi 10-2i\sqrt{23} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-3$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$