Selesaikan 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Tambahkan 9x ke kedua sisi.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 9 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 sampai 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{193} dari -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 9x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+9x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Bagi \frac{9}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke \frac{81}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Kurangi \frac{9}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$