Selesaikan 4x^2=3x+1

$$4 x ^ { 2 } = 3 x + 1$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-3x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis ulang 4x^{2}-3x-1 sebagai \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan4x dalam 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-3x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -3 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 5.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bagi 8 dengan 8.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 3.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-3x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$