Selesaikan 4x^2=-32x+12

$$4 x ^ { 2 } = - 32 x + 12$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+32x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 32 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

32 kuadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1024 sampai 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -32 sampai 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Bagi -32+8\sqrt{19} dengan 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{19} dari -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Bagi -32-8\sqrt{19} dengan 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+32x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Tambahkan 3 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sederhanakan.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+32x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 32 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

32 kuadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1024 sampai 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -32 sampai 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Bagi -32+8\sqrt{19} dengan 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{19} dari -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Bagi -32-8\sqrt{19} dengan 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 32x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+32x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Tambahkan 3 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sederhanakan.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$