Selesaikan 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Faktor

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-33. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -132 produk.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-11 b=12$$

Tulis ulang 4x^{2}+x-33 sebagai \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Faktorkan keluar 4x-11 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 sampai 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±23}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{22}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±23}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Bagi -24 dengan 8.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{11}{4} untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kurangi \frac{11}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$