Selesaikan 4x^2+9=12x

$$4 x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-6 b=-6$$

Tulis ulang 4x^{2}-12x+9 sebagai \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -12 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{4} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{3}{2}$$