Selesaikan 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan 8, dan c dengan -45 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-8±28}{8} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{5}{2} dan x+\frac{9}{2} harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{5}{2} positif dan x+\frac{9}{2} negatif.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{9}{2} positif dan x-\frac{5}{2} negatif.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$