Selesaikan 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 8 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 sampai -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Bagi -8+4\sqrt{2} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{2} dari -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Bagi -8-4\sqrt{2} dengan 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{2} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$