Selesaikan 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 5 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{103} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Bagi \frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Kurangi \frac{5}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$