Selesaikan 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 6 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 sampai 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

Bagi -6+2\sqrt{41} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{41} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

Bagi -6-2\sqrt{41} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$4x^{2}+6x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$