Selesaikan 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tambahkan -17 dan 3 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-5x-14 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$1,-14 2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tambahkan -17 dan 3 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$1,-14 2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-5x-14 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tambahkan -17 dan 3 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tambahkan 17 ke kedua sisi.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Tambahkan -3 dan 17 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 14 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-2$$