Selesaikan 4x^2+7x=1

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0,132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1,882782219$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+7x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+7x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 7 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 sampai 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{65} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Bagi \frac{7}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{49}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Kurangi \frac{7}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$