Selesaikan 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=3 b=4$$

Tulis ulang 4x^{2}+7x+3 sebagai \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Faktorkanx dalam 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Factor istilah umum 4x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±1}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±1}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{4} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$