Selesaikan 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Kurangi 12 dari -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 6 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 sampai 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Bagi -6+2\sqrt{69} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{69} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Bagi -6-2\sqrt{69} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{15}{4} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$