Selesaikan 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0,75+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0,75-1,391941091i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 6 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 sampai -160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -124.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

Bagi -6+2i\sqrt{31} dengan 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{31} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

Bagi -6-2i\sqrt{31} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+6x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$