Selesaikan 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 6 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 sampai -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Bagi -6+2\sqrt{5} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Bagi -6-2\sqrt{5} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$