Selesaikan 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-81. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 48.

$$a=-6 b=54$$

Tulis ulang 4x^{2}+48x-81 sebagai \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 27 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 2x+27=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 48 dengan b, dan -81 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48 kuadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Tambahkan 2304 sampai 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-48±60}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -48 sampai 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-48±60}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 60 dari -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-108}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Tambahkan 81 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Mengurangi -81 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Kurangi -81 dari 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Bagi 48 dengan 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Tambahkan \frac{81}{4} sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$