Selesaikan 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktor

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Sederhanakan x^{2}+x-12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis ulang x^{2}+x-12 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Bagi 24 dengan 8.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Bagi -32 dengan 8.

$$x=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluasi

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$