Selesaikan 4x^2+4x+5=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 5 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+4x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 4 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 5}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±8i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{8}$$

Bagi -4+8i dengan 8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8i dari -4.

$$x=\frac{-4-8i}{8}$$

Bagi -4-8i dengan 8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+4x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+4x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$