Selesaikan 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis ulang 4x^{2}+7x-2 sebagai \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Factor istilah umum 4x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-1=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 7 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 sampai 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bagi -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

Kurangi 1 dari 3 untuk mendapatkan 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{7}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{49}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Kurangi \frac{7}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$