Selesaikan 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$1,10 2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=2 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+7x+10 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 28 dengan b, dan 40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Tambahkan 784 sampai -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±12}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bagi -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±12}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Bagi -40 dengan 8.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Kurangi 40 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Mengurangi 40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Bagi 28 dengan 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Bagi -40 dengan 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Bagi 7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -10 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{7}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2 x=-5$$