Selesaikan 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 140 produk.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 24.

$$a=10 b=14$$

Tulis ulang 4x^{2}+24x+35 sebagai \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Faktorkan keluar 2x+5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 sampai -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±4}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±4}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{5}{2} untuk x_{1} dan -\frac{7}{2} untuk x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Kalikan \frac{2x+5}{2} kali \frac{2x+7}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$