Selesaikan 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=2 b=4$$

Tulis ulang x^{2}+6x+8 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 24 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 sampai -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±8}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bagi -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±8}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Bagi -32 dengan 8.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Kurangi 32 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Mengurangi 32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Bagi -32 dengan 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2 x=-4$$