Selesaikan 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 2 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 sampai 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Bagi -2+2\sqrt{33} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{33} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Bagi -2-2\sqrt{33} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mengurangi -8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Kurangi -8 dari 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$