Selesaikan 4x^2+2x+3=1

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0,25-0,661437828i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+2x+3=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+2x+3-1=0$$

Kurangi 1 dari 3.

$$4x^{2}+2x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 2 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\times 2}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 sampai -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{8}$$

Bagi -2+2i\sqrt{7} dengan 8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{7} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{8}$$

Bagi -2-2i\sqrt{7} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+3=1$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+2x=1-3$$

Kurangi 3 dari 1.

$$4x^{2}+2x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$