Selesaikan 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 14 dengan b, dan -27 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Tambahkan 196 sampai 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Bagi -14+2\sqrt{157} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{157} dari -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Bagi -14-2\sqrt{157} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Tambahkan 27 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Mengurangi -27 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Kurangi -27 dari 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Bagi \frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{27}{4} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Kurangi \frac{7}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$