Selesaikan 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-5 b=16$$

Tulis ulang 4x^{2}+11x-20 sebagai \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Factor istilah umum 4x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-5=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 11 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Tambahkan 121 sampai 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±21}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±21}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Bagi -32 dengan 8.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Mengurangi -20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Kurangi -20 dari 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Bagi 20 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Bagi \frac{11}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Tambahkan 5 sampai \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Kurangi \frac{11}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$