Selesaikan 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktor

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}+5x+3. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 6 produk.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang 2x^{2}+5x+3 sebagai \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorkan keluar x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -\frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$