Selesaikan 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Gabungkan 4x dan 8x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 12 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 144 sampai -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Bagi -12+4\sqrt{5} dengan -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{5} dari -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Bagi -12-4\sqrt{5} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Gabungkan 4x dan 8x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Bagi 12 dengan -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Bagi 4 dengan -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$