Selesaikan 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Cari nilai x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Substitusi

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai x dengan memisahkan x di sisi kiri tanda sama dengan.

$$4x+2y=0$$

Kurangi 2y dari kedua sisi persamaan.

$$4x=-2y$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Kalikan \frac{1}{4} kali -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Ganti -\frac{y}{2} untuk x di persamaan lain, 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Kalikan 6 kali -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Tambahkan -3y sampai -2y.

$$-5y=0$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$y=0$$

Ganti 0 untuk y dalam x=-\frac{1}{2}y. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.

$$x=0$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=0,y=0$$

Langkah Menggunakan Matriks

Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Tulis persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maka persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai persoalan perkalian matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ekstrak elemen matriks x dan y.

$$x=0,y=0$$

Langkah Menggunakan Eliminasi

Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Untuk menjadikan 4x dan 6x yang sama, kalikan semua suku pada tiap sisi dari persamaan pertama dengan 6 dan semua suku pada tiap sisi yang kedua dengan 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Sederhanakan.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Kurangi 24x-8y=0 dari 24x+12y=0 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Tambahkan 24x sampai -24x. Istilah 24x dan -24x dibatalkan, meninggalkan persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.

$$12y+8y=0$$

Tambahkan 12y sampai 8y.

$$20y=0$$

Bagi kedua sisi dengan 20.

$$y=0$$

Ganti 0 untuk y dalam 6x-2y=0. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.

$$6x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$x=0$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=0,y=0$$