Selesaikan 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Cari nilai v

$$v=3$$

$$v=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktor dari v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan v=0 dan 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4v^{2}-12v=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -12 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{12±12}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Bagi 24 dengan 8.

$$v=3$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{12±12}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Bagi 0 dengan 8.

$$v=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$v=3 v=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Bagi 0 dengan 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$v=3 v=0$$