Selesaikan 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktor

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4u^{2}+au+bu-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis ulang 4u^{2}-5u-6 sebagai \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Faktor 4u di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Factor istilah umum u-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{5±11}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Bagi 16 dengan 8.

$$u=2$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{5±11}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke u dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$