Selesaikan 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Faktor

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Sederhanakan u^{2}-3u-4. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai u^{2}+au+bu-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis ulang u^{2}-3u-4 sebagai \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Faktorkanu dalam u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Factor istilah umum u-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 sampai 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{12±20}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Bagi 32 dengan 8.

$$u=4$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{12±20}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$u=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Evaluasi

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$