Selesaikan 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktor

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4u^{2}+au+bu-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -12 produk.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis ulang 4u^{2}+u-3 sebagai \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Faktorkanu dalam 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Faktorkan keluar 4u-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 kuadrat.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-1±7}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-1±7}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$u=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari u dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$