Selesaikan 4u^2+25=-20u

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

Cari nilai u

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 20u ke kedua sisi.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4u^{2}+au+bu+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=10 b=10$$

Tulis ulang 4u^{2}+20u+25 sebagai \left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right).

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

Faktor 2u di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

Factor istilah umum 2u+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 2u+5=0.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 20u ke kedua sisi.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 20 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 kuadrat.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 25.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Tambahkan 400 sampai -400.

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$u=-\frac{20}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 20u ke kedua sisi.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4u^{2}+20u=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

Bagi 20 dengan 4.

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Tambahkan -\frac{25}{4} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

Faktorkan u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$u=-\frac{5}{2}$$