Selesaikan 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4t^{2}+at+bt-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-16 b=3$$

Tulis ulang 4t^{2}-13t-12 sebagai \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Faktor 4t di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Factor istilah umum t-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-13 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Tambahkan 169 sampai 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{13±19}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Bagi 32 dengan 8.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{13±19}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke t dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$