Selesaikan 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktor dari t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t=0 dan 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4t^{2}-10t=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -10 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{10±10}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{10±10}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Bagi 0 dengan 8.

$$t=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Bagi 0 dengan 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$