Selesaikan 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Cari nilai s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4s^{2}+as+bs+63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 32.

$$a=14 b=18$$

Tulis ulang 4s^{2}+32s+63 sebagai \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Faktor 2s di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Factor istilah umum 2s+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2s+7=0 dan 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 32 dengan b, dan 63 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

32 kuadrat.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1024 sampai -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-32±4}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -32 sampai 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-32±4}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-36}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Kurangi 63 dari kedua sisi persamaan.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Mengurangi 63 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Tambahkan -\frac{63}{4} sampai 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Faktorkan s^{2}+8s+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$