Selesaikan 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktor

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Sederhanakan 2q^{2}-17q+35. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2q^{2}+aq+bq+35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-10 b=-7$$

Tulis ulang 2q^{2}-17q+35 sebagai \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Faktor 2q di pertama dan -7 dalam grup kedua.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Factor istilah umum q-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 kuadrat.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1156 sampai -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Kebalikan -34 adalah 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{34±6}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 34 sampai 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Bagi 40 dengan 8.

$$q=5$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{34±6}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{28}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan \frac{7}{2} untuk x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Kurangi \frac{7}{2} dari q dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Evaluasi

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$