Selesaikan 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Cari nilai p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4p^{2}+ap+bp-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-8 b=5$$

Tulis ulang 4p^{2}-3p-10 sebagai \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Faktor 4p di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Factor istilah umum p-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-2=0 dan 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -3 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 sampai 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±13}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Bagi 16 dengan 8.

$$p=2$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±13}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mengurangi -10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Kurangi -10 dari 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorkan p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sederhanakan.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$