Selesaikan 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktor

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4m^{2}+am+bm-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-6 b=10$$

Tulis ulang 4m^{2}+4m-15 sebagai \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Faktor 2m di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Factor istilah umum 2m-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-4±16}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-4±16}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari m dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke m dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Kalikan \frac{2m-3}{2} kali \frac{2m+5}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$